生活百科网1.有关函数的知识 总结
人教版初中函数如果帮到您，一定要“采纳”。
谢谢您的举手之劳！一、函数1. 常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数.一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量. 2. 函数的两要素（1）函数的定义域（2）对应法则3. 函数的表示方法（1） 解析法 就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式（函数关系式）.（2） 列表法 （3） 图像法 4. 函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a).5. 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点（x,f(x)），这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像. 知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤.二、正比例函数与反比例函数1. 正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数.正比例函数y=kx有下列性质： （1） 当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k<0时，他的图像经过第二、四象限，y随着x的增大而减小. （2）随着比例常数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率. 2. 反比例函数一般地，函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数. 反比例函数y=k/x有下列性质： （1） 当k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大. （2） 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴. 三、一次函数1. 一次函数及其图像 形如y=kx+b(k,b为常数)的函数叫一次函数.如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数.直线y=kx+b与y轴交与点（0,b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距.2. 一次函数的性质函数y=f(x)，在a < x < b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a < x < b上是递增函数；如果函数值随着自变量x的值增大而减小，那么我们说函数y=f(x)在a < x < b上是递减函数.如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法.四 二次函数：y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数，且a不等于0) a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为（0,c） b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0,ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点（-b/2a,(4ac-b^2)/4a） 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减 当a>0时，开口向上，抛物线在y轴的上方（顶点在x轴上），并向上无限延伸；当a4.画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. （2）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标（h,k），对称轴为直线x=h，若a>0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a②公式法：直接利用顶点坐标公式（- ， ），求其顶点；对称轴是直线x=- ，若a>0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： （1）先找出顶点坐标，画出对称轴； （2）。
2.求有关函数的分类知识?
2006年高考数学必修1函数概念及性质（知识点总结） （一）函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1。
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
（6）指数为零底不可以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 （又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
） 2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备） （见课本21页相关例2） 值域补充 （1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。
（2）。应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
（3）。求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等。
3。 函数图象知识归纳 （1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象. C上每一点的坐标（x,y）均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x,y），均在C上 。
即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 （2） 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以（x,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 （3）作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。 4.快去了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f:A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B。且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f:A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6. 常用的函数表示法及各自的优点： ○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 注意啊：解析法：便于算出函数值。 列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 （参见课本P24-25） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A。
3.
函数的基本概念与性质。
1、函数的近代定义；设A、B都是非空集合，f:A—>B是从A 到B的一个映射，则称该映射f:A—>B为A到B的函数。记作y=f(x)，其中x属于A,y属于B。
原象集A叫函数y=f(x)的定义域，象集C叫函数y=f(x)的值域，C是B的子集。 与函数定义的关的几个概念有：映射、一一映射、定义域、值域、反函数、分段函数、函数表示方法、函数的三要素等等。
2、函数的基本性质： （1）增减性。 （2）单调性。
（3）奇偶性。 （4）周期性。
（5）极值、最值。 3、对不种的函数具有不同的性质，对每一个具体的函数，它的性质就更为具体。
首先应该是掌握基本初等函数的性质、图象及应用。 作为高中学生，要把握好函数是整个高中数学的主线，就象中高中物理中“能量”的概念一样重要。
4.函数的应用知识点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 4、二次函数的零点1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。 3）△ 全部。
5.悬赏
1. 函数的一些概念：
函数、自变量、应变量、定义域、值域
注：ⅰ对应的y是唯一的
ⅱ函数三大要素：定义域、对应法则、值域
ⅲ函数相同即定义域、对应法则相同
ⅳ换元后定义域要相应改变
ⅴ实际问题中函数的定义域要根据实际情况决定
2.函数间运算：和函数、积函数
注：定义域取两函数各自定义域的交集
3.函数表示方法：解析法（待定系数）、图像法（数形结合）、列表法
4.函数的奇偶性：定义域内任意实数x
注：ⅰ定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件
ⅱ偶函数没有反函数
ⅲ定义在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函数必过原点，即f(0)=0
ⅳ偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称
ⅴ奇+奇=奇 偶+偶=偶 偶+奇=不定
奇*奇=偶 偶*偶=偶 偶*奇=奇
5.函数的单调性：给定区间的任意两个值x1、x2
注：ⅰ利用定义证明函数单调性
ⅱ增+增=增 增*增=增 减+减=减 减*减=减
6.函数的周期性：T≠0
注：一个周期函数不一定有最小正周期，例如：f(x)=0
7.函数的最值：定义域内任意实数x
注：求函数最值的一般步骤
①求函数边界点
②求函数极值点
③若极值点在边界点内，极值点就是最值
④若极值点取不到，边界点就是最值（最大、最小要用单调性判断）
8.反函数：
注：ⅰ反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域（利用反函数求值域）
ⅱ原函数的增减与反函数相同
ⅲ原函数与反函数关于y=x对称
ⅳ证明f(x)关于y=x对称，即证f(x)的反函数f-1(x)是原函数f(x)，反之亦然
9.函数的零点：
f(x)(x∈D)，存在c(c∈D)，当x=c时，f(c)=0，则x=c是函数的零点
10.掌握一次函数性质及图像
11.掌握二次函数性质及图像
注：ⅰ二次项系数不为零
ⅱ三种解析形式： 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c∈R)
顶点式：y=a(x-m)2+k(a≠0,(m,k)是顶点）
零点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1、x2是图像在
x轴上两焦点)
12.掌握幂函数性质及图像：y=xα（α是常数，x∈R）
注：y=x^(q/p)各个图像你自己画一画吧
①q/p>0
p、q均是奇数 （q/p>1、q/p
p偶，q奇（q/p>1 、q/p
p奇，q偶（q/p>1、q/p②q/pp、q均是奇数
p偶，q奇
p奇，q偶
③q/p=0
13.掌握指数函数的性质和图像：y=ax (x∈R, a>0,a≠1)
14. 掌握对数函数的性质和图像：y=㏒ax (x>0, a>0,a≠1)
15.解参数方程（分类讨论）
16.函数与其他知识的综合运用
上海的同学 函数绝对是重点，解析几何就是用代数的方法解决几何问题 也有好几次函数题是最后一题
6.一次函数知识点
一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的图象
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（0,b）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
(2)一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0 b>0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小
直线y1=kx+b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx+b的图象.
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移-b个单位，就得到了y1=kx+b的图象.
直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是（0,b）.
直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是（0,0）;
(2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为（ ，0）与 y轴交点坐标为（0,b）.