数学的知识大全集

1.数学的知识

数学,起源于人类早期的生产活动,为古中国六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点。

数学的希腊语μαθηματικός (mathematikós)意思是“学问的基础”,源于μάθημα (máthema)(“科学,知识,学问”)。 数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。

这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。 对结构的研究是从数字开始的,首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。

更深层次的研究是数论。 对空间的研究则是从几何学开始的,首先是欧几里德几何学和类似于三维空间(也适用于多或少维)的三角学。

后来产生了非欧几里德几何学,在相对论中扮演着重要角色。 到了16世纪,算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。

17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

2.小学数学的基础知识有哪些

小学数学学习概述数学学习主要是对学生数学思维能力的培养。

这要以数学基础知识和基本技能为基础,以数学问题为诱因,以数学思想方法为核心,以数学活动为主线,遵循数学的内在规律和学生的思维规律开展教学。学习类型分析1。

方式性分类(1)接受学习与发现学习定义:将学习的内容以定论的形式呈现给学习者的学习方式。 模式:呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固(2)发现学习定义:向学习者提供一定的背景材料,由学习者独立操作而习得知识的学习方式。

模式:呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固。2。

知识性分类一(1)知识学习定义:以理解、掌握数学基础知识为主的学习活动。 过程:选择—领会—习得——巩固(2)技能学习定义:将一连串(内部或外部的)动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。

过程:演示—模仿—练习—熟练—自动化(3)问题解决学习以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种数学学习活动。提出问题—分析问题—解决问题—反思过程3。

知识性分类二(1)概念性(陈述性)知识的学习把数学中的概念、定义、公式、法则、原理、定律、规则等都称为概念性知识。概念学习:同化与形成。

利用已有概念来学习相关新概念的方式,称概念同化;依靠直接经验,从大量的具体例子出发,概括出新概念的本质属性的方式,称为概念形成。 概念形成是小学生获得数学概念的主要形式。

(2)技能性(程序性)知识的学习小学数学技能主要是运算技能。运算技能的形成分为三个阶段:①认知阶段:“引导式”的尝试错误。

从老师演算例题或自学法则中初步了解运算法则,在头脑中形成运算方法的表征。②联结阶段:法则阶段,即按法则一步步地运算,保证算对(使用法则解决问题,陈述性知识提供了基本的操作线索)—程序化阶段(将相关的小法则整合为整体的法则系统,此时概念性知识已退出),能算得比较快速正确。

③自动化阶段:更清楚更熟练地应用第二阶段中的程序,通过较多的练习,不再思考程序,达到一定程序的自动化,获得了运算的速度和较高的正确率。(3)问题解决(策略性知识)的学习通过重组所掌握的数学知识,找出解决当前问题的适用策略和方法,从而获得解决问题的策略的学习。

小学生解决问题的主要方式,一是尝试错误式(又称试误法),即通过进行无定向的尝试,纠正暂时性尝试错误,直至解决问题;二是顿悟式(也称启发式),好像答案或方法是突然出现的,而实际上是有一定的“心向”作基础的,这就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别。 4。

任务性分类(1)记忆操作类学习如口算、尺规作(画)图和掌握基本的运算法则并能进行准确计算等。(2)理解性的学习如认识并掌握概念的内涵、懂得数学原理并能用于解释或说明、理解一个数学命题并能用于推得新命题。

(3)探索性的学习如需要让学生经过自己探索,发现并提出问题或学习任务,让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或规则,让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。 小学生数学认知学习一、小学生数学认知学习的基本特征1。

生活常识是小学生数学认知的起点要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁,让儿童从生活常识和经验出发,不断通过尝试、探索和反思,从而达到“普通常识”的“数学化”。2。

小学生数学认知是一个主体的数学活动过程数学认知过程要成为一个“做数学”的过程,让儿童从生活常识出发,在“做数学”的过程中,去发现、了解、体验和掌握数学,去认识数学的价值、了解数学的特性、总结数学的规律,去学会用数学、提高数学修养、发展数学能力。 3。

小学生数学认知思维具有直观化的特征由于一方面儿童生活常识是其数学认知的基础,另一方面儿童思维是以直观具体形象思维为主,所以要以直观为主要手段,让儿童理解并构建起数学认知结构。4。

小学生数学认知是一个“再发现”和“再创造”的过程小学生的数学学习,主要的不是被动的接受学习,而是主动的“再发现”和“再创造”学习的过程。 要让他们在数学活动或是实践中去重新发现或重新创造数学的概念、命题、法则、方法和原理。

二、小学生数学认知发展的基本规律1。小学生数学概念的发展(1)从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念(2)从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的关系(3)数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱2。

小学生数学技能的发展(1)从依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解(2)从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维(3)数感和符号意识的逐步提高,支持着运算向灵活性、简洁性和多样性发展3。小学生空间知觉能力的发展(1)方位感是逐步建立的(2)空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到对本质特征的把握(3)空间透视能力是逐步增强的4。

小学生数学问题解决能力的发展(1)语言表述阶段(2)理解结构阶段(3)多级推理能力的形成(4)符号运算阶段小学生数学能力的培养一、数学能力概述1。能力概述能力是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征2。

数学能力数学能力是。

3.小学数学知识大全

第一单元 数与代数(一)数的认识整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有,用0表示。

0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。3、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。

“+4”读作正四。“-4”读作负四。

+4也可以写成4。4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。

像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。5、0既不是正数,也不是负数。

正数都大于0,负数都小于0。6、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。

通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。

通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10。3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。

数位是按照一定的顺序排列的。4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……5、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。6、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。8、求小数近似数的一般方法:(1)先要弄清保留几位小数;(2)根据需要确定看哪一位上的数;(3)用“四舍五入”的方法求得结果。

9、整数和小数的数位顺序表: 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 … 亿 级 万 级 个 级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 • 十分位 百分位 千分位 万分位 …计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个(一) 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …分数【真分数、假分数】1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。

2、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b= (b≠0)3、从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。5、分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。9、小数的性质和分数的基本性质是一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。

百分数【税率、利息、折扣、成数】1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。

2、分数与百分数比较: 不同点 相同点分 数 可以表示具体数量,可以有单位名称 表示两个数之间的关系百分数 不可以表示具体数量,不可以有单位名称 3、分数、小数、百分数的互化。(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。

(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。

(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。4、熟记常用三数的互化。

=0.5=50% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% ≈0.833=83.3% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10% =0.3=30% =0.7=70% =0.9=90% =0.05=5% =0.15=15% =0.35=35% =0.45=45% =0.55=55% =0.65=65% =0.85=85% =0.95=95% =0.04=4% =0.025=2.5% =0.02=2% =0.01=1%5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。6、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

7、多的÷“1”=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几 8、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。9、利息=本金*利率*时间10、应得利息-利息税=实得利息11、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百。

4.求文档: 小学数学知识大全

1 每份数*份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数*倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度*时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价*数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 工作效率*工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 因数*因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商*除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长*4 C=4a 面积=边长*边长 S=a*a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长*棱长*6 S表=a*a*6 体积=棱长*棱长*棱长 V=a*a*a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)*2 C=2(a+b) 面积=长*宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长*宽+长*高+宽*高)*2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长*宽*高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 *2÷底 三角形底=面积 *2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底*高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径*∏=2*∏*半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径*半径*∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长*高 (2)表面积=侧面积+底面积*2 (3)体积=底面积*高 (4)体积=侧面积÷2*半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积*高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数*倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数*倍数=大数 (或 小数+差=大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距*(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距*(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和*相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差*追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度 溶液的重量*浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本*100%=(售出价÷成本-1)*100% 涨跌金额=本金*涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价*100%(折扣利息=本金*利率*时间 税后利息=本金*利率*时间*(1-20%)。

5.小学数学知识大全49页的答案

是这吧;模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。

(1)底面积0。6平方米,高0。

5米(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。(3)底面直径是8米,高是10米。

(4)底面周长是25。12分米,高是2分米。

2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?3、在直径0。

8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?4、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。

该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。 这样,这一支牙膏只能用多少次?5、一根圆柱形钢材,截下1。

5米,量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7。

8克,截下的这段钢材重多少千克?(得数保留整千克数。)6、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米? 7、一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94。

2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米?二、圆锥体积1、选择题。

(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 (2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错。 (1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………( ) (2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:1 ………( )(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米 ………( )3、填空(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。

(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。

(1)底面半径4厘米,高6厘米。(2)底面直径6分米,高8厘米。

(3)底面周长31。4厘米,高12厘米。

5、一个圆锥形沙堆,高是1。 5米,底面半径是2米,每立方米沙重1。

8吨。这堆沙约重多少吨?6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12。

56米,高1。2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?7、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。

这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?参考答案:一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。(1)底面积0。

6平方米,高0。5米 0。

6 * 0。5 = 0。

3(立方米)(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。 3。

14 *3 ² * 5 = 141。3(立方厘米)(3)底面直径是8米,高是10米。

3。14 *(8÷2)²*10 = 502。

4(立方米)(4)底面周长是25。 12分米,高是2分米。

3。14 *(25。

12÷3。14÷2)² * 2 = 100。

48(立方分米)2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?底面积相等的两个圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7,第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。

24 ÷ 4/7 – 24 = 18(立方厘米)答:第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。3、在直径0。

8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?3。 14 *(0。

8÷2)² * 2 * 60 = 60。288(立方米)答:那么1分钟流过的水有60。

288立方米。4、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。

这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。

这样,这一支牙膏只能用多少次?牙膏体积:1厘米 = 10毫米3。14 *(5÷2)² * 10 * 36 = 7065(立方毫米)7065 ÷ [3。

14 *(6÷2)² * 10] = 25(次)答:这样,这一支牙膏只能用25次。 5、一根圆柱形钢材,截下1。

5米,量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7。

8克,截下的这段钢材重多少千克?(得数保留整千克数。)1。

5米 = 150厘米3。14 *(4÷2)² * 150 * 7。

8 = 14695。2(克)= 14。

6952(千克)≈15(千克)答:截下的这段钢材重15千克。6、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米? 3。

14 *(6÷2)² * 6 = 169。56(立方分米)答:这个圆柱的体积是169。

56立方分米。 7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94。

2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米? 底面周长: 94。

2÷3 = 31。4厘米 3。

14 *(31。4÷3。

14÷2)² * 3 = 235。5(立方厘米)答:这个圆柱体积减少235。

5立方厘米。二、圆锥体积1、选择题。

(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( ② ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 (2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( ③ )立方米 ① 6立方米 ② 3。

6.求几个有趣的数学知识

关于完全平方数有以下几个特点

完全平方数是这样一种数:它可以写成一个正整数的平方。例如,36是6*6,49是7*7。

从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数,即1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2;

每一个完全平方数的末位数都是0、1、4、5、6中的一个;

每一个完全平方数要么能被3整除,要么减去1能被3整除;

每一个完全平方数要末能被4整除,要末减去1能被4整除。

每一个完全平方数要末能被5整除,要末加上1或减去1能被5整除……

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直线与圆的知识点总结

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知识产权的保护实例

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