关于圆的知识点总结

1.圆的知识点

关于圆的知识点总结: 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角 19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于(n-2)*180°/n 25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k*(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式:L=n兀R/180 30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r。

2.关于圆的知识点有什么

一、圆的性质1、圆是定点的距离等于定长的点的集合。

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

4、同圆或等圆的半径相等。 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线。7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线。

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。二、圆的定理及推论1、定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。 ①推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。

②推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 3、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 4、定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

①推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。②推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

③推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。5、定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。

推论:直线L和⊙O相交 dr。 6、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

①推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。②推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

3.初中要求掌握的圆的知识有哪些?

①圆的有关性质的应用。

垂径定理是重点。 ② 直线和圆,圆和圆的位置关系的判定及应用。

③弧长,扇形面积,圆柱,圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形,三角函数的综合运用以及有关的开放题,探索题。 突破方法 ①熟练掌握圆的有关行政,掌握求线段,角的方法,理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。

②理解直线和原的三种位置关系,掌握切线的性质和判定的歌,会根据条件解决圆中的动态问题。 ③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系,对中考试题中常出现的阅读理解题,探索题,要灵活运用圆的有关性质,进行合理推理与计算。

④掌握弧长,扇形面积计算公式。⑤理解圆柱,圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。

以上就是初中数学圆知识点总结,希望同学们能够学以致用然后合理的应用到中考当中去。学习当中我们一定要注意熟练掌握圆的有关行政,掌握求线段,角的方法,理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。

4.关于圆的知识点(小学六年级)

〖圆的相关量〗

圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是3.。,通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。

圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。

扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r有关圆的基本性质与定理

⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径

④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。

切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

关于圆的知识点总结

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