初中三角形的知识点

1.三角形知识 初二 20个知识点

三角形的定义 三角形是多边形中边数最少的一种。

它的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在。

另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边,三个角,三个顶点。

三角形中的主要线段 三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。 这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点: (1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。 (2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。 (3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。

三角形的按边分类 三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下: 等边三角形是等腰三角形的一种特例。

判定三条边能否构成三角形的依据 △ABC的三边长分别是a、b、c,根据公理“连接两点的所有线中,线段最短”。可知: ③a+b>c,①a+c>b,②b+c>a 定理:三角形任意两边的和大于第三边。

由②、③得 b―a―c 故|a―b|-a.也就是a+c>b且a+b>c,再加上b+c>a,便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来,只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件,则一定有|b-c|a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。

同时如果已知线段a最小,只要满足|b-c。

2.初中三角型的知识点

三角形在实际生活中随处可见,你可以看到稳固的支架,建造中的大厦,防护电子门等等,都会有三角形的影子,三角形的稳定性是人尽皆知的,初中数学三角形知识点范畴是什么?我们来看中考对于三角形的复习要求。

1、掌握三角形三条边、三个角之间的关系,会按边或角将三角形分类 2、掌握三角形内角和定理及外角的性质,并能用于计算或证明. 3、了解三角形的有关概念(顶点、边、内角、外角、中线、高线、角平分线),了解三角形的稳定性.会画出任意三角形的角平分线、中线和高. 4.探索并掌握三角形中位线的性质. 5.,解全等三角形的有关概念,探索并掌握两个三角形全等的条件. 6.了解等腰j角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质和角形的条件,了解等边三角形的概念,并探索其性质. 7.了解直角三角形的概念,探索并掌握直角的条件. 8.三角形的有关概念.三角形三条边之间的关系.三角形的角之间的关系.全等三角形的性质及判定方法.角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质与判定方法. 勾股定理及其逆定理.三角形的相似,相似的三角形性质与判定方法。

3.初中数学三角函数知识如何归纳要全最好树形图

1.1 正弦和余弦 例1 已知0°≤α≤90°.(1)求证:sin2α+cos2α=1; (2)求证:sinα+cosα≥1,讨论在什么情形下等号成立; (3)已知sinα+cosα=1,求sin3α+cos3α的值. 证明 (1)如图6-1,当0°<α<90°时,sinα=BC/AB,cosα=AC/AB,所以在这种情形下 当α=0°时,sinα=0,cosα=1;当α=90°,sinα=1,cosα=0.所以在这两种情形下仍有 sin2α+cos2α=1. (2)如图6-1,当0°<α<90°时,sinα=BC/AB,cosα=AC/AB.所以在这种情形下 当α=0°时,sinα+cosα=0+1=1;当α=90°时,sinα+cosα=1+0=1.所以当0°≤α≤90°时,总有 sinα+cosα≥1, 当并且只当α=0°或α=90°时,等号成立. (3)由于已知sina+cosα=1.由(2)可知α=0°或α=90°,所以总有 sin3α+cos3α=1. 例2 求证:对于0°≤α≤90°, 证法一 如图6-1,设BC=a,AC=b,AB=c.由锐角三角函数 当α=0°或α=90°时,容易验证以上等式仍成立. 证法二 点评 证法一是根据锐角三角函数的定义;证法二用了公式sin2α+cos2α=1. 证明一个三角恒等式成立,可变换等号左(右)端的式子,如得到等号右(左)端的式子,原恒等式就被证明了.一般对较复杂的式子进行变换,也可以对等号左,右的式子都进行变换,如得到相同的式子,原恒等式就被证明了. 1.2 正切和余切 证明 (1)当0°<α<90°时,如图6-2, 当α=0°时,tgα=0,sinα=0,cosα=1.所以仍有tgα= (2)α必须满足不等式: 0°<α<90°. 如图6-2, 所以tgα·ctgα=1. 例2 已知锐角α,且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根,求 解法一 x2-2x-3=0的两根为3和-1.这里只能是tgα=3. 如图6-3,由于tgα=3.因此可设BC=3,AC=1,从而 解法二 tgα=3,用cos2α除原式分子,分母,得 证法一 如图6-2,设BC=a,AC=b,AB=c,则 所以原式成立. 证法二 等式的左端 点评 这里α≠0°,90°. 怎样理解锐角三角函数的概念 答:现行初中几何课本中给出锐角三角函数的定义,是依据这样一个基本事实:在直角三角形中,当锐角固定时,它的对边,邻边与斜边的比值是一个固定的值. 关于这点,我们看图1,图中的直角三角形AB1C1,AB2C2,AB3C3,…都有一个相等的锐角A,即锐角A取一个固定值.如图所示,许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起,并使一条直角边落在同一条直线上,那么斜边必然都落在另一条直线上.不难看出, B1C1‖B2C2‖B3C3‖…, ∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…, 因此,在这些直角三角形中,∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值. 根据同样道理,由"相似形"知识可以知道,在这些直角三角形中,∠A的对边与邻边的比值,∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值. 这样在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA;锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA;锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tgA;锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作ctgA,于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数,即 深刻理解锐角三角函数定义,要注意以下几点: (1)角A的锐角三角函数值与三角形的大小,即边的长短无关. 只要角A一旦确定,四个比值就随之而定;角A变化时.四个比值对应变化.这正体现了函数的特点,锐角三角函数也是一种函数,这里角A是自变量,对于每一个确定的角A,上面四个比值都有唯一确定的值与之对应,因此,锐角三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. (2)准确理解锐角三角函数定义,要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的,是角的哪条边与哪条边的比;在具体应用定义时,要注意分清图形中,哪条边是角的对边,哪条边是角的邻边,哪条边是斜边. [例] 求出图2中sinD,tgE的值. (3)"sinA"等是一个完整的符号. 整的符号,不能看成sin与A的乘积.离开角A的"sin"没有什么意义,其他三个cosA,tgA,ctgA等也是这样.所以写时不能把"sin"与"A"分开. 锐角三角函数定义把形与数结合起来,从事物的相互联系去观察,对直角三角形不是孤立地看它的角,它的边,而是抓住了它们之间的联系,从而为深入研究问题打开了思路,奠定了基础.从定义的导出过程不难看出,锐角三角函数是数(比值)和形(角A)完美结合的结果,同学们应该在学习中很好地体会和掌握这种研究问题的思想方法. 计算 解答题 3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA是方程5x2 -14x+8=0的一个根,求sinA,tgA. 4. q为三角形的一个角,如果方程10x2-(10cosq)x-3cosq+4=0有两个相等的实数根,求tgq. 答案 3. 解:∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根 则5sin2A-14sinA+8=0 4. 解:∵100cos2q-40(4-3cosq)=0 即5cos2q+6cosq-8=0。

4.请高人帮忙整理一下初中范围内的锐角三角函数的所有知识点

锐角三角函数知识点 1、如图,在△ABC中,∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记为sinA,即 ②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记为cosA,即 ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记为tanA,即 ④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记为cotA,即 2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0° 30° 45° 60° 90°sinα 0 1cosα 1 0tanα 0 1 不存在cotα 不存在 1 04、各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)(2)平方关系(3)倒数关系tanA tan(90°—A)=1(4)弦切关系tanA= 5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时,(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

初中三角形的知识点

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